时，左侧式子为＋＋...＋＋＋，∴当由n＝k推到n＝k＋1时，不等式左边减少了，增加了＋.故选C．

　　4．若不等式＋＋＋...＋＞对一切正整数n都成立，正整数a的最大值是(　　)

　　A．24 B．25

　　C．26 D．27

　　【答案】B　【解析】取n＝1，＋＋＝，令＞，得a＜26，故答案为B．

　　5.(2018年柳州期末)用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取n＝　　　　.

　　【答案】8　

　　【解析】由等比数列前n项和公式得1＋＋＋...＋＝>，∴<，∴n>7.又n∈N*，∴n＝8.

　　6．用数学归纳法证明＋＋＋...＋＞－，假设n＝k时，不等式成立，则当n＝k＋1时，应推证的目标是______________________________．

　　【答案】＋＋＋...＋＋>－

　　7．(2017年浙江节选) 已知数列{xn}满足x1＝1，xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)(n∈N*)．证明：当n∈N*时，0＜xn＋1＜xn.

　　【证明】当n＝1时，x1＝1>0.

　　假设n＝k时，xk>0，

　　那么n＝k＋1时，若xk＋1≤0，则xk＝xk＋1＋ln(1＋xk＋1)≤0，矛盾，故xk＋1＞0.

　　因此xn＞0(n∈N*)．

　　所以xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)＞xn＋1，

　　因此0＜xn＋1＜xn(n∈N*)．

　　B．能力提升

　　8.(2018年贵阳校级月考)设f(n)＝nn＋1，g(n)＝(n＋1)n，n∈N*.

(1)当n＝1,2,3,4时，比较f(n)与g(n)的大小；