答案：(1/2,1)

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.设a，b，c>0，求证：√(a^2+b^2 )+√(b^2+c^2 )+√(c^2+a^2 )≥√2(a+b+c).

【证明】因为a2+b2≥2ab，a，b>0，

所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2，

所以a2+b2≥((a+b)^2)/2，

所以√(a^2+b^2 )≥√2/2(a+b).

同理：√(b^2+c^2 )≥√2/2(b+c)，

√(c^2+a^2 )≥√2/2(c+a)，

所以√(a^2+b^2 )+√(b^2+c^2 )+√(c^2+a^2 )≥√2/2(2a+2b+2c)

=√2(a+b+c).(当且仅当a=b=c时取等号)

故√(a^2+b^2 )+√(b^2+c^2 )+√(c^2+a^2 )≥√2(a+b+c).

8.(2018·石家庄高二检测)已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162.

(1)求数列{an}的通项公式.

(2)设Sn是数列{an}的前n项和，证明：(S_n·S_(n+2))/(S_(n+1)^2 )≤1.

【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q，a5=a1q4，

依题意，得方程组{■(a_1 q=6@a_1 q^4=162)┤，

解得a1=2，q=3，

所以an=2·3n-1

(2)因为Sn=(2(1-3^n))/(1-3)=3n-1，

所以(S_n·S_(n+2))/(S_(n+1)^2 )=(3^(2n+2)-(3^n+3^(n+2))+1)/(3^(2n+2)-2·3^(n+1)+1)

≤(3^(2n+2)-2√(3^n·3^(n+2) )+1)/(3^(2n+2)-2·3^(n+1)+1)=1，

即(S_n·S_(n+2))/(S_(n+1)^2 )≤1.

【补偿训练】已知△ABC的三边长a，b，c的倒数成等差数列，求证：B<90°.