解析:如图,因为P(-1,2),M(-3,-2),N(4,0),所以kPM==2,kPN==-.由图可知,使直线l与线段MN相交的l的斜率取值范围是(-∞,-]∪[2,+∞).故选D.

5.抛物线y2=4x与过其焦点且垂直于x轴的直线相交于A,B两点,其准线与x轴的交点为M,则过M,A,B三点的圆的标准方程是(　D　)

(A)x2+y2=5 (B)(x-1)2+y2=1

(C)(x-1)2+y2=2 (D)(x-1)2+y2=4

解析:由抛物线方程及题意知

A(1,2),B(1,-2),M(-1,0),

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

所以

解得

从而所求方程为x2+y2-2x-3=0,

即圆的标准方程为(x-1)2+y2=4.

故选D.

6.直线x-2y-3=0与圆C:(x-2)2+(y+3)2=9交于E,F两点,则△ECF的面积为(　B　)

(A) (B)2 (C) (D)

解析:由已知可得圆心到直线的距离为d=,

所以|EF|=4,

所以S△ECF=×4×=2.

故选B.

7.已知平面上两点A(-a,0),B(a,0)(a>0),若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上存在点P,使得∠APB=90°,则a的取值范围是(　C　)

(A)[3,6] (B)[3,7] (C)[4,6] (D)[0,7]

解析:因为圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,

所以圆心C(3,4),半径r=1;

设点P(m,n)在圆C上,

则=(a+m,n),=(m-a,n);