答案　D

解析　设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)三点在圆上，则解得于是所求圆的一般方程是x2＋y2－8x＋6y＝0．

4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为(　　)

A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋4x＝0

C．x2＋y2＋2x－3＝0

D．x2＋y2－4x＝0

答案　D

解析　设圆心为(a，0)(a>0)，

由题意知圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝＝＝r＝2，解得a＝2，所以圆心坐标为(2，0)，则圆C的方程为：(x－2)2＋y2＝4，化简得x2＋y2－4x＝0，所以D正确．

知识点三 轨迹问题 5．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)

A．π B．4π C．8π D．9π

答案　B

解析　设点P的坐标为(x，y)，则(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，故面积为π×22＝4π．

6．已知等腰三角形ABC的顶点为A(3，20)，一底角顶点为B(3，5)，求另一底角顶点C的轨迹方程．

解　设另一底角顶点为C(x，y)，则由等腰三角形的性质可知|AC|＝|AB|，即＝，整理得(x－3)2＋(y－20)2＝225．

当x＝3时，A，B，C三点共线，不符合题意，故舍去．

综上可知，另一底角顶点C的轨迹方程为(x－3)2＋(y－20)2＝225(x≠3)．