把y2＝b2，n2＝b2代入①式并化简，可得k1·k2＝－＝－.

　　答案：－

　　4．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知曲线C：y＝，D为直线y＝－上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

　　(1)证明：直线AB过定点；

　　(2)若以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程．

　　解：(1)证明：设D，A(x1，y1)，则x＝2y1.

　　由于y′＝x，所以切线DA的斜率为x1，

　　故＝x1.整理得2tx1－2y1＋1＝0.

　　设B(x2，y2)，同理可得2tx2－2y2＋1＝0.

　　故直线AB的方程为2tx－2y＋1＝0.

　　所以直线AB过定点.

　　(2)由(1)得直线AB的方程为y＝tx＋.

　　由可得x2－2tx－1＝0.于是x1＋x2＝2t，y1＋y2＝t(x1＋x2)＋1＝2t2＋1.

　　设M为线段AB的中点，则M.

　　由于\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→)，而\s\up6(→(→)＝(t，t2－2)，\s\up6(→(→)与向量(1，t)平行，所以t＋(t2－2)t＝0.

　　解得t＝0或t＝±1.

　　当t＝0时，|\s\up6(→(→)|＝2，

　　所求圆的方程为x2＋＝4；

　　当t＝±1时，|\s\up6(→(→)|＝，

所求圆的方程为x2＋＝2.