8.设椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,设直线PF2与椭圆交于M,N两点.若|MN|=16,则椭圆的方程为(　　).

　　A.x^2/144+y^2/108=1 B.x^2/100+y^2/75=1

　　C.x^2/36+y^2/27=1 D.x^2/16+y^2/12=1

　　【解析】因为点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,所以√("(" a"-" c")" ^2+b^2 )=2c.

　　整理得2e2+e-1=0,解得e=1/2.所以a=2c,b=√3c,椭圆的方程为3x2+4y2=12c2.

　　直线PF2的方程为y=√3(x-c),将直线方程代入椭圆方程,

　　整理得5x2-8cx=0,解得x=0或x=8/5c,

　　所以M(0,-√3c),N(8/5 c"," (3√3)/5 c),

　　因此|MN|=16/5c=16,所以c=5.

　　所以椭圆的方程为x^2/100+y^2/75=1,故选B.

　　【答案】B

9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学"三巨匠",他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x2+y2=1和点A("-" 1/2 "," 0),点B(1,1),M为圆O上的动点,则2|MA|+|MB|的最小值为(　　).

　　A.√6 B.√7　 C.√10 D.√11

　　【解析】设点M的坐标为(x,y),令2|MA|=|MC|,则("|" MA"|" )/("|" MC"|" )=1/2.

　　由题意知,圆x2+y2=1是关于点A,C的阿波罗尼斯圆,且λ=1/2.

　　设点C的坐标为C(m,n),

　　则("|" MA"|" )/("|" MC"|" )=√((x+1/2)^2+y^2 )/√("(" x"-" m")" ^2+"(" y"-" n")" ^2 )=1/2,

　　整理得x2+y2+(2m+4)/3x+2n/3y=(m^2+n^2 "-" 1)/3.

　　由题意得该圆的方程为x2+y2=1,

　　∴{■(2m+4=0"," @2n=0"," @(m^2+n^2 "-" 1)/3=1"," )┤解得{■(m="-" 2"," @n=0"," )┤

　　∴点C的坐标为(-2,0),

　　∴2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|,

　　因此当点M位于图中点M1,点M2的位置时,2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|的值最小,最小值为√10,故选C.

　　【答案】C

10.若点(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则y/(x"-" 2)的最大值为　　　　,最小值为　　　　.