所以a＋b≤3.

　　又因为a＋b≤m恒成立，所以m≥3.

　　[B　能力提升]

　　1．设x，y∈R＋，且x＋2y＝36，则＋的最小值为________．

　　解析：因为x>0，y>0，且x＋2y＝36，

　　所以＋＝×(x＋2y)

　　＝[()2＋()2]

　　≥＝，

　　当且仅当·＝·，即x＝y时，等号成立．

　　由解得，

　　所以当x＝y＝12时，＝.

　　答案：

　　2．函数f(x)＝－的最大值是________．

　　解析：f(x)＝－.

　　令a＝(x－4，2)，b＝(x－3，1)，则f(x)＝|a|－|b|≤|a－b|＝＝.

　　当且仅当a∥b，

　　即2x－6＝x－4，x＝2时，等号成立．

　　所以f(x)max＝f(2)＝.

　　答案：

　　3．已知：p，q∈R＋，且p3＋q3＝2，求证：p＋q≤2.

　　证明：设m＝(p，q)，n＝(p，q)，

　　则p2＋q2＝pp＋qq

　　＝|m·n|≤|m|·|n|＝·

　　＝.

　　又(p＋q)2≤2(p2＋q2)．

　　所以≤p2＋q2≤ ，

　　所以≤，

所以(p＋q)4≤8(p＋q)，(p＋q)3≤8，