由②,得t0=y-x.
代入①,得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0,
即(x-1)2+(y+1)2=2.③
所以所求点(x,y)的轨迹方程为
(x-1)2+(y+1)2=2,
轨迹是以(1,-1)为圆心,为半径的圆.
(2)由③,得圆心为(1,-1),半径r=,直线t0=y-x与圆有公共点,则≤,
即|t0+2|≤2,所以-4≤t0≤0.
故方程的实根的取值范围是[-4,0].