§3　全称量词与存在量词

3.1　全称量词与全称命题　

3.2　存在量词与特称命题

课时过关·能力提升

1.下列命题中是特称命题的是(　　)

A.偶函数的图像关于y轴对称

B.正四棱柱都是平行六面体

C.不相交的两条直线是平行直线

D.存在大于或等于3的实数

解析:选项A,B,C是全称命题,选项D含有存在量词.故选D.

答案:D

2.下列命题:

①中国公民都有受教育的权利;

②每一个中学生都要接受爱国主义教育;

③有人既能写小说,也能搞发明创造;

④任何一个数除0,都等于0.

其中全称命题的个数是(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

答案:C

3.给出四个命题:①末位数是偶数的整数能被2整除;②有的菱形是正方形;③存在实数x,x>0;④对于任意实数x,2x+1是奇数.下列说法正确的是(　　)

A.四个命题都是真命题

B.①②是全称命题

C.②③是特称命题

D.四个命题中有两个假命题

解析:①是全称命题,正确;②是特称命题,也正确;③是特称命题,正确;④是全称命题,错误,例如x=1/2.故C选项正确.

答案:C

4.下列全称命题中真命题的个数为(　　)

①负数没有对数;

②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;

③二次函数f(x)=x2-ax-1的图像与x轴恒有交点;

④任意x∈R,y∈R,都有x2+|y|>0.

A.1 B.2

C.3 D.4

解析:①是真命题;②是真命题;③是真命题;④当x=y=0时,x2+|y|>0不成立,是假命题.故有2个真命题.

答案:C

5.若命题p:对任意x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-3]∪[2,+∞)

B.[2,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-3,2)

解析:由不等式ax2+4x+a≥-2x2+1,

　　得(a+2)x2+4x+a-1≥0.

当a≤-2时不满足,