【解析】
如图,∠AFE=60°,
因为点F(2,0),所以点E(-2,0),则("|" AE"|" )/("|" EF"|" )=tan 60°,即|AE|=4√3,
所以点P的坐标为(6,4√3),故|PF|=|PA|=6+2=8.
【答案】8
7.如图,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.
(1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的方程;
(2)若行车道总宽度AB为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米?(精确到0.1米)
【解析】(1)如图所示.
依题意,设该抛物线的方程为x2=-2py(p>0),因为点C(5,-5)在抛物线上,可解得p=5/2,所以该抛物线的方程为x2=-5y.
(2)设车辆高h米,则|DB|=h+0.5,
故D(3.5,h-6.5),
代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.
拓展提升(水平二)
8.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面BB1C1C内一动点,若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是( ).
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,C1D1⊥平面BB1C1C,连接PC1,则PC1⊥C1D1,所以P,C1两点间的距离PC1即为P到直线C1D1的距离.所以在平面BB1C1C内,动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知点P的轨迹所在的曲线是以点C1为焦点,以直线BC为准线的抛物线.
【答案】D
9.已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为( ).