类型一　求空间中点的坐标

【例1】 建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标.

解　以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图.

由题意知，AO＝×2＝，从而可知各顶点的坐标分别为A(，0，0)，B(0，1，0)，C(0，－1，0)，A1(，0，3)，B1(0，1，3)，

C1(0，－1，3).

规律方法　(1)题目若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：

①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内；

②充分利用几何图形的对称性.

(2)求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.

【训练1】 画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；

(2)求棱C1C中点的坐标；

(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标.

解　建立空间直角坐标系如图所示，且正方体的棱长为1.