2.在△ABC中,若AB=AC,P是△ABC内一点,∠APB>∠APC,求证:∠BAP<∠CAP.用反证法证明时的"假设"为　　　　　　　　　　　　　　　　.

解析:反证法对结论的否定是全面否定,∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP.

答案:∠BAP=∠CAP或∠BAP>∠CAP

3.导学号88184006已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.

证明假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点.

　　由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b,

　　得Δ1=(2b)2-4ac≤0,且Δ2=(2c)2-4ab≤0,且Δ3=(2a)2-4bc≤0.

　　同向不等式求和,得4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0.

　　∴(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≤0.∴a=b=c.

　　这与题设a,b,c互不相等矛盾,因此,假设不成立.

　　故由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a和y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.

4.导学号88184007用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半.

解已知:在△ABC中,∠BAC>90°,D是BC的中点,求证:AD<1/2BC.

　　证明如下:假设AD≥1/2BC.

　　(1)若AD=1/2BC,由平面几何中定理"若三角形一边上的中线等于该边长的一半,则这条边所对的角为直角"知∠BAC=90°,与题设矛盾,所以AD≠1/2BC.

　　(2)若AD>1/2BC,因为BD=DC=1/2BC,

　　所以在△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠BAD;

　　同理∠C>∠CAD.

　　所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,

　　即∠B+∠C>∠BAC.

　　因为∠B+∠C=180°-∠BAC,

　　所以180°-∠BAC>∠BAC,

　　则∠BAC<90°,与题设矛盾.

　　由(1)(2)知AD<1/2BC.