＝.

　　5．如图，△ABC外接圆半径R＝，∠ABC＝120°，BC＝10，弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双曲线的方程为(　　)

　　A.－＝1(x＜0) B.－＝1(x＜0)

　　C.－＝1(x＜0) D.－＝1(x＜0)

　　解析：选B.由正弦定理：＝2R，得|AC|＝14.

　　由余弦定理：|AC|2＝|BC|2＋|AB|2－2|BC||AB|cos ∠ABC，得|AB|＝6，

　　所以＝8＝2a，得a＝4，

　　因为c＝5，所以b＝3，

　　所以该双曲线的方程为－＝1(x＜0)．

　　6．若双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0，3)，则k的值为________．

　　解析：依题意，双曲线方程可化为－＝1，已知一个焦点为(0，3)，所以－－＝9，解得k＝－1.

　　答案：－1

　　7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(3，)在双曲线上，则双曲线的方程为________．

　　解析：因为|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2a＝2，即a＝，

　　又因为c＝2，所以b＝＝，所以该双曲线的方程为－＝1.

　　答案：－＝1

　　8．已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点．若|PQ|＝16，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

　　解析：显然点A(5，0)为双曲线的右焦点．由题意得，|FP|－|PA|＝6，|FQ|－|QA|＝6，两式相加，利用双曲线的定义得|FP|＋|FQ|＝28，所以△PQF的周长为|FP|＋|FQ|＋|PQ|＝44.

　　答案：44

　　9．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．求圆心C的轨迹L的方程．

　　解：依题意得两圆的圆心分别为F1(－，0)，F2(，0)，

　　从而可得|CF1|＋2＝|CF2|－2或|CF2|＋2＝|CF1|－2，

　　所以||CF2|－|CF1||＝4<|F1F2|＝2，

所以圆心C的轨迹是双曲线，其中a＝2，c＝，b2＝c2－a2＝1，