【答案】D

【解析】

【分析】

先求出函数的定义域，再由题意利用复合函数的单调性得，本题即求t=3+2x-x2在定义域（-1，3）内的减区间，再利用 二次函数的性质得出结论．

【详解】由函数f（x）=1g（3+2x-x2），可得3+2x-x2＞0，求得-1＜x＜3，故函数的定义域为（-1，3），

本题即求t=3+2x-x2在定义域内的减区间．

由二次函数的性质可得t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3），

故选：D．

【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题．

12.已知函数f（x）=|lgx|，若f（x）=k有两个不等的实根α，β，则4α+β的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，将f（x）的解析式写成分段函数的形式，设α＜β，分析可得α×β=1，即α=，4α+β=+β，由基本不等式的性质分析可得答案．

【详解】根据题意，函数f（x）=|lgx|=，

若f（x）=k有两个不等的实根α，β，设α＜β，

则有lgα=-k，lgβ=k，则有α×β=1，即α=，

则0＜α＜1＜β，

则4α+β=+β≥4，当且仅当β=1时等号成立.

又由β＞1，则4α+β＞4，

即4α+β的取值范围是（4，+∞）.

故选：C．

【点睛】本题考查基本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意β