一、加法运算定律

　　1.加法交换律

　　两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。

　　2.加法结合律

　　三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

　　加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:

　　　125+36+75+264

　　=(125+75)+(36+264)

　　=200+300

　　=500

　　有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:

　　　(452+36)+(48+564)

　　=(452+48)+(36+564)

　　=500+600

　　=1100

　　注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。

　　二、减法的运算性质

　　1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。

　　注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。

　　如:346-(146+63)

　　=346-146-63

　　=200-63

　　=137

　　减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。

　　2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。

　　3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)

三、乘法运算定律

　　1.乘法交换律

　　两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为a×b=b×a。

　　2.乘法结合律

　　三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

　　运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:

　　　25×17×4

=17×(25×4)

=100×17

=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,

把乘积是整百的两个数结合。

　　在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千......的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。

　　3.乘法分配律

　　两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。

　　如:(125+12)×8

　　=125×8+12×8

　　=1000+96

　　=1096

　　典型题目:

　　(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百......的数,可以先将其转化成整十、整百......的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。

　　　99×24

=(100-1)×24

=100×24-1×24

=2400-24

=2376　　　　302×24

=(300+2)×24

=300×24+2×24

=7200+48

=7248

　　(2)逆运用乘法分配律进行简算。

　　　78×36+22×36

=(78+22)×36

=100×36

=3600　　　99×57+57

=(99+1)×57

=100×57

=5700

　　　78×36+32×36-10×36

=(78+32-10)×36

=100×36

=3600

　　两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d的形式来简算。

　　特殊数相乘的积:

　　25×4=100

　　125×8=1000

　　在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。

四、除法的运算性质

　　1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。

　　(1)

　600÷25÷4

=600÷(25×4)

=600÷100

=6　　　(2)　700÷14

=700÷(7×2)

=700÷7÷2

=100÷2

=50

　　注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变运算符号。

　　两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。

　　2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。

运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。

　　交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。

　　运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。

　　易错题:

　　判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。(􀳫)

　　分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。

　　正确答案:✕

　　易错题:

　　错误答案:

　　　363-(163+58)

　　=363-163+58

　　=200+58

　　=258

　　分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。

　　正确答案:

　　　363-(163+58)

　　=363-163-58

　　=200-58

　　=142

　　易错题:

　　错误答案:

　　　44+39-56+41

　　=(44+56)-(39+41)

　　=100-80

　　=20

　　分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。

　　正确答案:

　　　44+39-56+41

　　=44+(39+41)-56

　　=44+80-56

　　=124-56

　　=68

　　重点题型:

　　　25×32×125

　　=25×(4×8)×125

　　=(25×4)×(8×125)

　　=100×1000

　　=100000

　　总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备"凑整"条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积"凑整",这样会使计算简便。

　　易错题:

　　错误答案:

　　(21+35)×12=21×12+35

　　分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。

　　正确答案:(21+35)×12=21×12+35×12

　　乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。

　　99×57+57

　　乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是99×57+57×1的简写形式。

　　易错题:

　　错误答案:

　　　100÷4×25

　　=100÷1

　　=1

　　分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。

　　正确答案:

　　　100÷4×25

　　=25×25

　　=625