课时跟踪训练(十)　双曲线的标准方程

　　1．双曲线－＝1上的点P到一个焦点的距离为11，则它到另一个焦点的距离为________．

　　解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，不妨设PF1＝11，根据双曲线的定义知|PF1－PF2|＝2a＝10，∴PF2＝1或PF2＝21，而F1F2＝14，∴当PF2＝1时，1＋11<14(舍去)，∴PF2＝21.

　　答案：21

　　2．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是________．

　　解析：由题意知，34－n2＝n2＋16，所以2n2＝18，n2＝9.所以n＝±3.

　　答案：±3

　　3．若方程＋＝1(k∈R)表示双曲线，则k的范围是________．

　　解析：依题意可知：(k－3)(k＋3)<0，求得－3

　　答案：(－3,3)

　　4．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)，F2＝(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是________．

　　解析：∵·＝0，∴⊥.

　　∴||2＋||2＝||2＝40.

　　∴(||－||)2

　　＝||2－2||·||＋||2

　　＝40－2×2＝36.

　　∴|||－|||＝6＝2a，a＝3.

　　又c＝，∴b2＝c2－a2＝1，

　　∴双曲线方程为－y2＝1.

　　答案：－y2＝1

　　5．若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2，则△PF1F2的面积为________．

解析：设点P在双曲线的右支上，