解析：f(1)＝36，f(2)＝108，f(3)＝360，

猜想：能整除f(n)的最大整数是36.

用数学归纳法证明如下：

(1)当n＝1时，f(1)＝(2×1＋7)×3＋9＝36，能被36整除．

(2)假设n＝k(k∈N*)时，f(k)能被36整除，

则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝[2(k＋1)＋7]·3k＋1＋9

＝3[(2k＋7)·3k＋9]＋18(3k－1－1)．

由归纳假设3[(2k＋7)·3k＋9]能被36整除，

而3k－1－1是偶数，∴18(3k－1－1)能被36整除．

∴当n＝k＋1时，f(n)能被36整除．

由(1)(2)可知，对任意n∈N*，f(n)能被36整除．

答案：36

已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．

(1)求过点P1，P2的直线l的方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．

解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

∴b2＝＝，a2＝a1·b2＝，

∴点P2的坐标为.

∴直线l的方程为2x＋y＝1.

(2)证明：①当n＝1时，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，

则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)＝＝＝1.

∴当n＝k＋1时，命题也成立．

由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．

已知f(n)＝1＋＋＋...＋(n∈N*)，g(n)＝2(－1)(n∈N*)．

(1)当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；

(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

解：(1)当n＝1时，f(1)＝1，g(1)＝2(－1)，f(1)>g(1)，

当n＝2时，f(2)＝1＋，g(2)＝2(－1)，f(2)>g(2)，

当n＝3时，f(3)＝1＋＋，g(3)＝2，f(3)>g(3)．

(2)猜想：f(n)>g(n)(n∈N*)，即1＋＋＋...＋>2(－1)(n∈N*)．

下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，上面已证．

②假设当n＝k时，猜想成立，即1＋＋＋...＋>2(－1)，

则当n＝k＋1时，