∴=-=-2-=-3.

答案:C

4.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)、B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为_________________.

思路解析:将点C所满足的向量式条件转化为直角坐标的方程式即为点C的轨迹方程.

答案:x+2y-5=0

5.用坐标法证明++=0.

思路解析:本题没有给出向量的坐标，需要将各向量的坐标设出来，然后进行向量运算.

证明:设A(a1,a2)、B(b1,b2)、C(c1,c2),则

=(b1-a1,b2-a2)，=(c1-b1,c2-b2)，=(a1-c1,a2-c2).

∴++=(b1-a1,b2-a2)+(c1-b1,c2-b2)+(a1-c1,a2-c2)

=(b1-a1+c1-b1+a1-c1,b2-a2+c2-b2+a2-c2)=(0,0)=0.

∴++=0.

6.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

(1)求3a+b-2c；

(2)求满足a=mb+nc的实数m和n；

(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k；

(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，求d.

思路解析:根据向量的坐标运算法则及两个向量平行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解.

解:(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

(2)∵a=mb+nc,m、n∈R，

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴

(3)∵(a+kc)∥(2b-a)且a+kc=(3+4k,2+k)2b-a=(-5,2)，

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.

∴k=-.

(4)∵d-c=(x-4,y-1)，a+b=(2,4)，且(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1，