左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)*...·(k＋1＋k＋1)

＝(k＋2)(k＋3)...(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)

＝2k·1·3·5*...·(2k－1)(2k＋1)·2

＝2k＋1·1·3·5*...·(2k－1)(2k＋1)．

这就是说当n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)可知，对所有n∈N*等式成立．

6．设实数c>0, 整数p>1，证明：当x>－1且x≠0时，(1＋x)p>1＋px.

证明：用数学归纳法证明．

①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2>1＋2x，原不等式成立．

②假设当p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k>1＋kx成立．

则当p＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k>(1＋x)·(1＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2>1＋(k＋1)x.

所以当p＝k＋1时，原不等式也成立．

综合①②可得，当x>－1，x≠0时，对一切整数p>1，

不等式(1＋x)p>1＋px均成立．

7．已知点Pn(an，bn)满足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且点P1的坐标为(1，－1)．

(1)求过点P1，P2的直线l的方程；

(2)试用数学归纳法证明：对于n∈N*，点Pn都在(1)中的直线l上．

解：(1)由P1的坐标为(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.

所以b2＝＝，a2＝a1·b2＝.

所以点P2的坐标为.

所以直线l的方程为2x＋y＝1.

(2)证明：①当n＝1时，

2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时，2ak＋bk＝1成立，

则2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1

＝(2ak＋1)＝＝＝1，

所以当n＝k＋1时，命题也成立．

由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，

即点Pn都在直线l上．