参考答案

1．A

【解析】

试题分析：由an+bn=1，可求，由bn+1===，把n=1，2，3分别代入可求b2，b3，b4，根据规律猜想通项，然后用数学归纳法进行证明即可

解：∵an+bn=1，

∴

∴bn+1===

∴=；=；

猜想：

下用数学归纳法进行证明：

①当n=1时，适合

②假设当n=k时满足条件，即

当n=k+1时，==

综上可得，对于任意正整数n都成立

∴

点评：本题主要考察了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是根据前几项的规律归纳出数列的通项及数学归纳法的应用

2．C

【解析】

试题分析：根据已知等式，分别考虑n=k、n=k+1时的左边因式，比较增加与减少的项，从而得解．

解：由题意，n=k 时，左边为（k+1）（k+2）...（k+k）；n=k+1时，左边为（k+2）（k+3）...（k+1+k+1）；

从而增加两项为（2k+1）（2k+2），且减少一项为（k+1），

故选C．

点评：本题以等式为载体，考查数学归纳法，考查从"n=k"变到"n=k+1"时，左边变化的项，属于中档题

3．D

【解析】当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即