[答案]　＋＝1

　　[解析]　∵焦点为(－4,0)，∴c＝4，且焦点在x轴上又最大面积为bc＝12，∴b＝3，∴a2＝16＋9＝25，

　　∴椭圆方程为＋＝1.

　　三、解答题

　　9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　　(1)短轴长为6，两个焦点间的距离为8；

　　(2)两个顶点分别是(－7,0)，(7,0)，椭圆过点A(1,1)；

　　(3)两焦点间的距离为8，两个顶点分别是(－6,0)，(6,0)．

　　[答案]　(1)＋＝1或＋＝1　(2)＋＝1　(3)＋＝1或＋＝1

　　[解析]　(1)由题意得b＝3，c＝4，

　　∴a2＝b2＋c2＝9＋16＝25

　　∵焦点位置不定，所以存在两种情况．

　　∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.

　　(2)当焦点在x轴上时，

　　∵两个顶点为(－7,0)，(7,0)，∴a＝7.

　　∴方程可设为＋＝1，又过点(1,1)，

　　代入可得b2＝，∴椭圆方程为＋＝1.

　　当焦点在y轴上时，∵两个顶点为(－7,0)，(7,0)，

　　∴b＝7.

　　∴椭圆方程可设为＋＝1，又过点(1,1)，代入可得

　　a2＝，这与a2>b2矛盾，∴不符合题意．

　　综上可知，椭圆方程为＋＝1.

　　(3)∵2c＝8，∴c＝4，当焦点在x轴上时，因为椭圆顶点为(6,0)，∴a＝6，∴b2＝36－16＝20，

　　∴椭圆方程为＋＝1.

　　当焦点在y轴上时，因为顶点为(6,0)，∴b＝6.

∴a2＝36＋16＝52，∴椭圆方程为＋＝1.