2018-2019学年湖南省湖南师范大学附属中学

高二上学期期中考试数学（文）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．C

　　【解析】

　　分析：直接利用二倍角的余弦公式求解即可.

　　详解：cos2α=1-2sin^2 α=1-2×〖(2/5)〗^2=17/25,故选C.

　　点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式，属于简单题.

　　2．B

　　【解析】

　　试题分析：由数列前几项可知a_n=√(2n-1)，令a_n=√(2n-1)=3√5得n=23

　　考点：数列通项公式

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　将三角形的三边都用a表示，然后根据余弦定理求解即可．

　　【详解】

　　在△ABC中，由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+〖(2a)〗^2-〖(2a)〗^2)/(2a⋅2a)=1/4．

　　故选B．

　　【点睛】

　　本题考查余弦定理的应用，解题的关键是把三边进行统一表示，属于简单题．

　　4．A

　　【解析】

　　由正弦定理可得sinC

　　5．D

　　【解析】

　　【分析】

　　根据a+b=1，利用基本不等式计算出1/a+4/b的最小值为9.

　　【详解】

　　∵ a+b=1 ∴ 1/a+4/b =(1/a+4/b)(a+b)=5+(b/a+4a/b)≥9

　　故选D.

　　【点睛】

　　本题考查基本不等式的应用，属中档题.

　　6．A

　　【解析】

　　分析：设此等差数列为{an}，公差d＞0，由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，可得4a1+6d=3，3a1+21d=4，联立解出即可得出a1与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．

　　详解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列{an}，

　　设其公差为d，且d＞0，

　　由题意可得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，

　　则4a1+6d=3，3a1+21d=4，

　　解可得a1=13/22，d=7/66，

　　则第6节的容积a6=a1+5d=74/66=37/33.

　　故答案为：A

　　点睛：本题主要考查等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力.

　　7．A

　　【解析】

　　由27a_4+a_7=0,得q=-3,故S_4/S_2 =(1-q^4)/(1-q^2 )=10.

　　故选A

　　8．A

　　【解析】

　　由a_(n+1)+a_n=(-1)^n n，得a_2+a_1=-1,a_3+a_4=-3,a_5+a_6=-5，...,a_19+a_20=-19，∴a_n的前20项的和为a_1+a_2+...+a_19+a_20=-1-3-...-19=-(1+19)/2×10 =-100，故选A.

　　9．B

【解析】