2018-2019学年辽宁省大连市第二十四中学

高一上学期期中考试数学试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．A

　　【解析】

　　试题分析：C_R N={x|x^2-x-2<0}=(-1,2)，所以M∩C_R N= {0,1}，选A．

　　考点：集合运算

　　【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件．

　　（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足"互异性"而导致解题错误．

　　（3）防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　根据指数函数和对数函数的单调性可得出a、b、c的取值范围，从而可得结果.

　　【详解】

　　因为〖4.8〗^0.1>〖4.8〗^0=1，log_(1/2) 3

　　∴a>c>b．故选C．

　　【点睛】

　　本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间(-∞,0),(0,1),(1,+∞) ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.

　　3．B

　　【解析】

　　【分析】

　　方程log_2 x=7-x的解转为函数f(x)=log_2 x+x-7的零点，利用零点存在定理即可得结果．

　　【详解】

　　由于x_0是方程log_2 x=7-x的根，

　　设f(x)=log_2 x+x-7，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x_0是连续函数f(x)的零点．

　　∵f(4)=log_2 4+4-7=-1<0，f(5)=log_2 5+5-7=log_2 5-2>0，

　　故x_0∈(4,5)，则n=4．故选B．

　　【点睛】

　　本题主要考查了函数的零点的定义，以及零点存在定理的应用，属于基础题．应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

　　4．C

　　【解析】f(-2)=1+log_2 [2-(-2)]=3,f(log_2 12)=2^(log_2 12-1)=2^(log_2 6)=6,∴f(-2)+f(log_2 12)=9.故选C.

　　5．B

　　【解析】

　　【分析】

　　根据f(x)是R上的偶函数，并且在(-∞,0)上是增函数得到f(x)在(0,+∞)上是减函数，配方后可得出2a^2-a+1≥7/8，从而得出f(-7/8)≥f(2a^2-a+1)．

　　【详解】

　　f(x)是定义域为R上的偶函数，且在(-∞,0)上是增函数；

　　∴f(x)在(0,+∞)上是减函数；

　　又2a^2-a+1=2(a-1/4 )^2+7/8≥7/8；

　　∴f(2a^2-a+1)≤f(7/8)=f(-7/8)；

　　∴m≥n．故选B．

　　【点睛】

　　本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性求解.

　　6．B

　　【解析】

先画出函数f(x)={█(log_2 1/x,x>1@2^x,x≤1) 的图象，如下图所示，