当且仅当时等号成立．

　　6. 答案：C≤B≤A

　　解析：∵ (a，b∈R＋)，，且f(x)＝2x是增函数，

　　∴，即C≤B≤A.

　　7证明：ab＋a＋b＋1＝(a＋1)(b＋1)，ab＋ac＋bc＋c2＝(a＋c)(b＋c)．

　　∵a＞0，b＞0，c＞0，故，，，，

　　∴

　　因此当a，b，c∈R＋时，有(ab＋a＋b＋1)(ab＋ac＋bc＋c2)＝(a＋1)(b＋1)(a＋c)(b＋c)≥16abc.

　　8. 证明：设F1(－c,0)，F2(c,0)(c2＝a2－b2)，

　　则|OF2|＝c.设A(x0，y0)，∵AF2⊥F1F2，

　　∴x0＝c，代入可解得.

　　∴|AF1|＝2a－|AF2|＝.

　　在Rt△AF2F1中，O是F1F2的中点，

　　∴O到AF1的距离为.

　　∴，化简整理得a2＝2b2.∴.

　　9. 证明：(1)由于x≥1，y≥1，所以⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

　　将上式中的右式减左式，得[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]

　　＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]

　　＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)

　　＝(xy－1)(xy－x－y＋1)

　　＝(xy－1)(x－1)(y－1)．

既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0.