一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·福州高二检测)函数f(x)=x+1/x的极值情况是　(　　)

A.当x=1时,极小值为2,但无极大值

B.当x=-1时,极大值为-2,但无极小值

C.当x=-1时,极小值为-2,当x=1时,极大值为2

D.当x=-1时,极大值为-2;当x=1时,极小值为2

【解析】选D.令f'(x)=1-1/x^2 =0,得x=±1,函数f(x)在区间(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,0)和(0,1)上单调递减,所以当x=-1时,取极大值-2,当x=1时,取极小值2.

2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围

是　(　　)

A.-1

C.a<-1或a>2 D.a<-3或a>6

【解析】选D.f'(x)=3x2+2ax+a+6,函数f(x)有极大值和极小值,则

f'(x)=3x2+2ax+a+6=0有两不相等的实数根,即有Δ=(2a)2-12(a+6)>0,

解得a<-3或a>6.

3.(2018·临沂高二检测)已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是　(　　)

A.(2,3)

B.(3,+∞)

C.(2,+∞)

D.(-∞,3)

【解析】选B.f'(x)=6x2+2ax+36,

因为f(x)在x=2处有极值,

所以f'(2)=0,

解得a=-15.

令f'(x)>0得x>3或x<2.

所以从选项看函数的一个递增区间是(3,+∞).

【补偿训练】设a为实数,求函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R的单调区间与极值.