得|f(）-f(1)|=|-1|=.

又f(1)=0,所以|f()|=

又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0.

由条件|f(u)-f(v)|＜|u-v|,u,v∈[0,],

得|f()|=|f()-f(0)|＜ .

这与|f()|=矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.

我综合 我发展

11.在△ABC中，若∠C是直角，求证：∠B一定是锐角.

证明：假设∠B不是锐角，则∠B为直角或钝角，在△ABC中，∠A+∠B+∠C＞90°+90°+∠A＞180°.这与三角形的内角和为180°相矛盾.

从而∠B一定为锐角.

12.求证：、、不可能成等差数列.

证明：假设、、成等差数列，则有-=-，即2=+，

两边平方得：12=7+，∴5=，

两边再平方得：25=40显然不成立，从而假设不成立.

∴、、不可能成等差数列.

13.如果一条直线和两条平行线中的一条是异面直线，且不与另一条直线相交，那么这条直线与另一条直线也是异面直线.

证明：不妨设直线a,b,l中，a∥b,l与a是异面直线，且l与b不相交.

假设l与b不是异面直线，则l与b共面，即l与b可能相交，也可能平行.

若l与b相交，这与已知矛盾.

若l与b平行，即l∥b,又a∥b,得l∥a,这与l与a异面相矛盾.

综上可知，l与b是异面直线.

14.已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当a＜b时，都有f(a)＜f(b),证明f(x)=0至多有一个实根.

证明：假设f(x)=0至少有两个不同的实根x1、x2，不妨设x1＜x2，由方程的定义，f(x1)=0,f(x2)=0,则f(x1)=f(x2) ①