4.设F1， F2是椭圆E：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=3a/2上一点，

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为　(　　)

A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.4/5

【解析】选C.如图，

△F2PF1是底角为30°的等腰三角形⇒|PF2|=|F2F1|=2(3/2 a-c)=2c⇒e=c/a=3/4.

5.过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为　(　　)

A.√2/2 B.√3/3 C.1/2 D.1/3

【解析】选B.将x=-c代入椭圆方程可解得点P(-c,±b^2/a)，故|PF1|=b^2/a，又在Rt△F1PF2中∠F1PF2=60°，

所以|PF2|=(2b^2)/a，根据椭圆定义得(3b^2)/a=2a，

从而可得e=c/a=√3/3.

【一题多解】选B.设|F1F2|=2c，则在Rt△F1PF2中，|PF1|=(2√3)/3c，|PF2|=(4√3)/3c.

所以|PF1|+|PF2|=2√3c=2a，离心率e=c/a=√3/3.

二、填空题(每小题5分，共15分)