3．选B　f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.

　　4．选A　因为y′＝2ax，

　　所以切线的斜率k＝y′|x＝1＝2a.

　　又由题设条件知切线的斜率为2，

　　即2a＝2，即a＝1，故选A.

　　5．解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2.

　　因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x2，

　　即3x2－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－.

　　答案：1或－

　　6．解析：∵y′＝(sin x)′＝cos x＝，

　　∵x∈(0,2π)，

　　∴x＝或.

　　答案：或

　　7．解：∵y＝，

　　∴y′＝()′＝(x)′＝x.

　　∴f′(8)＝·8＝.

　　即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为.

　　∴适合条件的直线的斜率为－3.

　　从而适合条件的直线方程为y－8＝－3(x－4)．

　　即3x＋y－20＝0.

　　8．解：(1)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，

　　∴y′＝(log2x)′＝.

　　(2)y＝－2sin

　　＝2sin

　　＝2sin cos ＝sin x，

∴y′＝cos x.