(多选)如图所示,一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度为h。下列说法正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)(　　)

A.若把斜面CB部分截去,物体冲过C点后上升的最大高度仍为h

B.若把斜面AB变成曲面AEB,物体沿此曲面上升仍能到达B点

C.若把斜面弯成圆弧形D,物体仍沿圆弧升高h

D.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状,物体上升的最大高度有可能仍为h

解析根据题意,由机械能守恒可知,物体滑到高为h处时速度为零。要使物体上滑的高度仍为h,则物体到达最高点时速度必为零,A、C情况,物体上升到最高点时速度不为零,所以所能达到的高度应小于h,选项A、C错误;B情况上升到最高点时速度必为零,故选项B正确;D情况上升到最高点时速度可能为零,所以高度也可能仍为h,故选项D正确。

答案BD

3.(2018全国Ⅲ)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和v/2的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的0(　　)

A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍

解析设斜面倾角为θ,小球从斜面上水平抛出又落到斜面上,对于任意初速度v0,竖直位移和水平位移之间的关系为tan θ=(1/2 gt^2)/(v_0 t),可得飞行时间t=(2v_0 tanθ)/g,落到斜面上的速度是竖直分速度和水平分速度的合速度,有v=√(〖v_0〗^2+"(" gt")" ^2 )=√(〖v_0〗^2+4〖v_0〗^2 tan^2 θ)∝v0,所以甲、乙末速度之比就是初速度之比,选项A正确。

答案A

4.导学号23664118

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

解析设物块在圆形轨道最高点的速度为v,取地面为零势能面,由机械能守恒定律得

　　mgh=2mgR+1/2mv20①

　　物块在圆形轨道最高点受的力为重力mg和轨道的压力FN。

　　重力与压力的合力提供向心力,则有

　　mg+FN=mv^2/R0②

　　物块能通过最高点的条件是FN≥00③

由②③式得v≥√gR④,由①④式得h≥5/2R。