4,0)，F2(4,0)的距离之和等于点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和，则点P的轨迹为椭圆．

　　②④　[①<2，故点P的轨迹不存在；②因为2a＝|F1F2|＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；③到定点F1(－3，0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线(y轴)；④点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为4>8，故点P的轨迹为椭圆．故填②④.]

　　7．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)，P2(－，－)，则椭圆的方程为________．

　　＋＝1　[设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，且m≠n)．

　　∴椭圆经过点P1，P2，

　　∴点P1，P2的坐标适合椭圆方程．

　　则

　　①②两式联立，解得

　　∴所求椭圆方程为＋＝1.]

　　8．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________.

　　【导学号：33242121】

　　　[由题意可知A，C恰为椭圆＋＝1的两焦点，又点B在椭圆上，故|BC|＋|AB|＝10.∴＝＝＝.]

9．求适合下列条件的椭圆的方程．