·的最大值为______________.

解析：∵·=·(+)=·(+t)=2+t·

=a2+t(a，0)·(-a，a)=a2+t(-a2+0)=(1-t)a2，

∵0≤t≤1，∴-1≤-t≤0，0≤1-t≤1，即·≤a2.

答案：a2

10.已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π).

(1)求证：a+b与a-b互相垂直；

(2)若ka+b与ka-b的模相等，求β-α(其中k∈R且k≠0).

(1)证明：依题意知a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ)，a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ).

又(a+b)·(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=cos2α-cos2β+sin2α-sin2β=0，

所以(a+b)⊥(a-b).

(2)解：由于ka±b=(kcosα±cosβ，ksinα±sinβ)，

所以|ka±b|=.

又因为|ka+b|=|ka-b|，所以2kcos(β-α)=-2kcos(β-α)，且k≠0，故cos(β-α)=0.

又0＜α＜β＜π，所以β-α=.

11.已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，且|ka+b|=|a-kb|(k＞0)，

(1)用k表示数量积a·b；

(2)求a·b的最小值，并求此时a，b的夹角θ.

解：(1)由|ka+b|=|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2，

∴k2a2+2ka·b+b2=3a2-6ka·b+3k2·b2.

∴(k2-3)a2+8ka·b+(1-3k2)b2=0.

∵|a|=1，|b|=1，∴k2-3+8ka·b+1-3k2=0，∴a·b=.

(2)a·b=，由函数单调性定义易知f(k)=(k+)在(0，1］上单调递减，在［1，+∞)上单调递增，

∴当k=1时最小值为f(1)=(1+1)=.

此时a，b夹角为θ，

cosθ=，∴θ=60°.