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9．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A，B两点，且△F2AB的最大面积为，求椭圆的方程．
[解] 由e＝得a∶b∶c＝∶1∶1，
所以椭圆方程设为x2＋2y2＝2c2.
设直线AB：x＝my－c，
由，得(m2＋2)y2－2mcy－c2＝0，
Δ＝4m2c2＋4c2(m2＋2)＝4c2(2m2＋2)
＝8c2(m2＋1)＞0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1，y2是方程的两个根．
由根与系数的关系得
所以|y1－y2|＝＝
S＝|F1F2||y1－y2|＝c·2c·
＝≤2c2·＝c2，
当且仅当m＝0时，即AB⊥x轴时取等号，
∴c2＝，c＝1，
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