5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是________．

　　解析：因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．

　　答案：(2，＋∞)

　　6．若f(x)＝xsin x＋cos x，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________(用"<"连接)．

　　解析：由题意知，函数f(x)为偶函数，

　　因此f(－3)＝f(3)．

　　又f′(x)＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，

　　当x∈时，f′(x)<0.所以f(x)在区间上是减函数，所以f＞f(2)＞f(3)＝f(－3)．

　　答案：f(－3)

　　7．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

　　(1)求b，c的值；

　　(2)若a＞0，求函数f(x)的单调区间．

　　解：(1)f′(x)＝x2－ax＋b，

　　由题意得即

　　(2)由(1)得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a＞0)，

　　当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0；

　　当x∈(0，a)时，f′(x)＜0；

　　当x∈(a，＋∞)时，f′(x)＞0.

　　所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(a，＋∞)，单调递减区间为(0，a)．

　　8．已知函数f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，当a＜0时，讨论函数f(x)的单调性．

　　解：函数的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x－＋a－2＝.

　　①当－a＝2，即a＝－2时，f′(x)＝≥0，f(x)在(0，＋∞)内单调递增．

　　②当0＜－a＜2，即－2＜a＜0时，因为0＜x＜－a或x＞2时，f′(x)＞0；－a＜x＜2时，f′(x)＜0，

所以f(x)在(0，－a)，(2，＋∞)内单调递增，在(－a，2)内单调递减．