所以√6 c2=ab,即6c4=a2(a2-c2),

　　整理可得a2=3c2,所以离心率e=c/a=√3/3.

答案:√3/3

9.在双曲线 x^2/16-y^2/9=1上求一点P,使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍.

解设P点的坐标为(x,y),F1,F2分别为双曲线的左、右焦点.

　　由圆锥曲线的共同特征知,("|" PF_1 "|" )/|x+16/5| =("|" PF_2 "|" )/|x"-" 16/5| .

　　∵|PF1|=2|PF2|,∴点P在双曲线的右支上.

　　∴(2"|" PF_2 "|" )/(x+16/5)=("|" PF_2 "|" )/(x"-" 16/5).∴x=48/5.

　　把x=48/5 代入方程 x^2/16-y^2/9=1,得y=±3/5 √119.

　　∴P点的坐标为(48/5 "," ±3/5 √119).

10.已知动点P(x,y)到定点F(7,0)的距离与它到定直线l:x=25/7 的距离之比等于常数 7/5,试求点P的轨迹方程.

解设点P到直线l的距离为d,由题意知,动点P满足:("|" PF"|" )/d=7/5,即 √("(" x"-" 7")" ^2+y^2 )/|x"-" 25/7| =7/5.

　　化简,得 x^2/25-y^2/24=1.

　　所以所求动点P的轨迹方程是 x^2/25-y^2/24=1.

★11.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,两准线间的距离为 (8√3)/3,且椭圆上的点到右焦点F2的距离的最大值为2+√3.

(1)求椭圆的方程;

(2)设M(√3/2 "," 1/2)为椭圆内的一个定点,P是椭圆上的一个动点,试求|PM|+(2√3)/3|PF2|的最小值与|PM|+|PF2|的最大值.

解(1){■(a^2/c=(4√3)/3 "," @a+c=2+√3 "," )┤解得{■(a=2"," @c=√3 "." )┤

于是b2=a2-c2=1,则椭圆的方程为 x^2/4+y2=1.