有1个．]

　　8．给定下列命题：

　　①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；

　　②"若x＋y≠8，则x≠2或y≠6"；

　　③"矩形的对角线相等"的逆命题；

　　④"若xy＝0，则x，y中至少有一个为0"的否命题．

　　其中真命题的序号是________．

　　①②④　[①∵Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，

　　∴①是真命题．

　　②其逆否命题为真，故②是真命题．

　　③逆命题："对角线相等的四边形是矩形"是假命题．

　　④否命题："若xy≠0，则x，y都不为零"是真命题．]

　　三、解答题

　　9．写出命题"若定义在R上的函数f(x)，g(x)都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数"的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

　　[解]　逆命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)是偶函数，则函数f(x)，g(x)都是奇函数．该命题是假命题．因为函数f(x)，g(x)有可能都是偶函数．

　　否命题：若定义在R上的函数f(x)，g(x)不都是奇函数，则函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数．该命题是假命题．

　　逆否命题：已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，若函数F(x)＝f(x)·g(x)不是偶函数，则函数f(x)，g(x)不都是奇函数，该命题是真命题．

　　10．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，对命题"若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．"

　　(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

　　(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

　　[解]　(1)逆命题：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.为真命题．

　　用反证法证明：假设a＋b<0，则a<－b，b＜－a，

　　∵f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，

∴f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，