8.函数且恒过定点__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意，函数，令，即时，解得，即可得到答案.

【详解】由题意，函数，令，即时，解得，

即函数的图象恒过点.

【点睛】本题主要考查了对函数的性质及过定点问题，其中解答中熟记对数函数的基本性质，合理选择求解的方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

9.若方程lgx=5-x的根x0∈（k，k+1）其中k∈Z，则k的值为______．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意，将方程化为lgx+x-5=0，令函数f（x）=lgx+x-5，由零点存在定理即可判断出零点所在区间。

【详解】由题意构造函数f（x）=lgx+x-5

则f（5）=lg5+5-5=lg50

f（4）=lg4+4-5=lg4-10

所以函数零点在（4，5），即整数k=4

【点睛】本题考查了方程与函数的关系，方程的解与函数零点，函数零点存在定理的简单应用，属于基础题。

10.函数的单调递增区间是______．

【答案】（4，+∞）

【解析】

由得，，令，则，时，为减函数；时，为增函数；为增函数，故函数的单调区间是，答案为.