由

那么A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾，

所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形，故正确的判断是④.

答案：④

已知a、b、c是不全相等的非零实数，若a、b、c成等差数列，求证：、、构不成等差数列．

证明：假设、、构成等差数列，

则＝＋＝.①

由于a、b、c成等差数列，故2b＝a＋c.②

①②消去b，整理可得(a－c)2＝0，即a＝c，

所以2b＝a＋c＝2a，即a＝b，

故a＝b＝c，与a、b、c不全相等矛盾．

故、、构不成等差数列．

已知a≠0，证明关于x的方程ax＝b有且只有一个根．

证明：由于a≠0，因此方程至少有一个根x＝.假设方程不只有一个根，则至少有两个根，不妨设x1，x2是它的两个不同的根，则

ax1＝b，①

ax2＝b.②

①－②得a(x1－x2)＝0，

因为x1≠x2，所以x1－x2≠0，从而a＝0，这与已知条件矛盾，故假设不成立．

所以，当a≠0时，方程ax＝b有且只有一个根．

[能力提升]

完成反证法证题的全过程．

题目：设a1，a2，...，a7是1，2，...，7的一个排列，求证：

乘积p＝(a1－1)(a2－2)...(a7－7)为偶数．

证明：假设p为奇数，则________均为奇数．①

因奇数个奇数之和为奇数，故有

奇数＝________②

＝________③

＝0.

但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

解析：由假设p为奇数可知：

(a1－1)，(a2－2)，...，(a7－7)均为奇数，

故(a1－1)＋(a2－2)＋...＋(a7－7)