当时，函数的另一零点x1∈[-1，0），x0∈（-1，1）

则x0-3∈（-4，-2）， ，，

当时，函数的另一零点x1∈（-2，-1），x0∈（-2，1）

则x0-3∈（-5，-2）， ，，

综上可知f（x）的另一个零点可能是

所以选B

【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属于中档题。

10.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则b的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

若对任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤6，则当x1，x2∈[-1，1]，函数值的极差不大于6，进而可得答案。

【详解】因为二次函数

所以对称轴为

当即时，函数在[-1，1]递增，

f（x）min=f（-1）=1-b+c，f（x）max=f（1）=1+b+c，

故f（-1）-f（1）=-2b，

|f（1）-f（-1）|=|2b|≤6恒不成立，