(II)将直线的参数方程代入圆的方程,可得到关于t的一元二次方程,根据(I)中方程参数的几何意义可知,|PA|+|PB|,|PA||PB|=.然后借助韦达定理解决即可.
解:(Ⅰ)依题意得,
直线的参数方程为 ① 4分
(Ⅱ)由①代入圆的方程得
......................6分
由的几何意义,因为点P在圆内,这个方程必有两个实根,所以 ........................8分
=
= .........10分
.........12分
5.(1){█(x=√3+1/2 t@y=√3/2 t) ,(t为参数),{█((y=sinθ)┴(x=2cosθ) ) ,(θ为参数);(2)y=±√2/4(x-√3)
【解析】
【分析】
(1)利用直线的斜率求出直线的参数方程,利用椭圆的标准方程求解参数方程即可.
(2)把直线的参数方程代入椭圆方程,求出AB的距离,结合|OM|/|AB| =√3/3,求解直线的斜率,然后求解直线方程.
【详解】
(1)直线l的参数方程为{█(x=√3+1/2 t@y=√3/2 t) ,(t为参数)
椭圆C的参数方程为{█((y=sinθ)┴(x=2cosθ) ) ,(θ为参数)