联立{█(x-y+√2=0@x^2+y^2=1) ，解得x=﹣√2/2，y=√2/2．

∴C2与C1只有一个公共点：（﹣√2/2，√2/2）．

（2）压缩后的参数方程分别为

〖C_1〗^'：{█(x=cos⁡θ@y=1/2 sin⁡θ ) （θ为参数）〖C_2〗^'：{█(x=√2/2 t-√2@y=√2/4 t) （t为参数），

化为普通方程为：〖C_1〗^'：x2+4y2=1，〖C_2〗^'：y=1/2 x+√2/2，

联立消元得2x^2+2√2 x+1=0，

其判别式∆=(2√2)^2-4×2×1=0，

∴压缩后的直线〖C_2〗^'与椭圆〖C_1〗^'仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．

【点睛】

本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．

3．θ=π/2 (ρ∈R)和3ρcosθ+4ρsinθ-8√2=0

【解析】

【分析】

先求出点P(2√2,π/2)的直角坐标为P(0,2√2)，圆C的直角坐标方程(x-√2)^2+y^2=2，再求出切线方程为x=0和3x+4y-8√2=0，再把它们化为极坐标方程得解.

【详解】

以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，

则点P(2√2,π/2)的直角坐标为P(0,2√2)，

圆C的方程ρ=2√2 cosθ的直角坐标方程为x^2+y^2=2√2 x，

即(x-√2)^2+y^2=2，

当过点P的直线斜率不存在时，即直线方程为x=0时，满足与圆C相切；

当过点P且与圆C相切的直线斜率存在时，设斜率为k，

则直线方程为y=kx+2√2，即kx-y+2√2=0，

因为直线与圆C相切，所以|√2 k+2√2|/√(k^2+1)=√2，解得k=-3/4，

所以此时所求的直线方程为3x+4y-8√2=0，