答案：

　　4．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，求a的值．

　　解：作出y＝x2－2x的图象，如图所示．

　　①当a<0时，S＝(x2－2x)dx＝＝－＋a2＝，

　　所以(a＋1)(a－2)2＝0.

　　因为a<0，所以a＝－1.

　　②当a＝0时，不符合题意．

　　③当a>0时，若0

　　所以(a＋1)(a－2)2＝0.

　　因为a>0，所以a＝2.

　　若a>2，不符合题意．

　　综上，a＝－1或2.

　　对点练二　分割型图形面积的求解

　　5．如图，阴影部分是由曲线y＝，y2＝x与直线x＝2，y＝0围成，则其面积为________．

　　解析：S＝dx＋dx

　　＝x＋ln x＝＋ln 2.

　　答案：＋ln 2

　　6．求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．

　　解：先求抛物线和直线的交点，解方程组

　　求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．

　　法一：选x为积分变量，变化区间为[0,8]，将图形分割成两部分(如图)，则面积为S＝S1＋S2

＝2dx＋(－x＋4)dx