解析:当x,y异号时,|x+y|<|x-y|,故选项D不能恒成立.

答案:D

5.若关于x的不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.

解析:设f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立,只需a≥f(x)max.

　　因为|x-4|-|x-3|≤|(x-4)-(x-3)|=1,

　　当且仅当x≤3时等号成立,即f(x)max=1,

　　所以a≥1.

答案:[1,+∞)

6.对于实数a,b,|a+b|≥|a-b|等号成立的条件是　　　　　　　　.

解析:当|a+b|=|a-b|时,两边平方,得a2+b2+2ab=a2-2ab+b2,则ab=0.

答案:ab=0

7.不等式("|" a+b"|" )/("|" a"|-|" b"|" )≥1成立的充要条件是　.

答案:|a|>|b|

8.对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为　　　　　.

解析:∵|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|

　　=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)

　　≥|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3,

　　当且仅当(1-x)x≥0,(1-y)(1+y)≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,

　　∴|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.

答案:3

9.已知x,y,a∈R,且|x-y|

解析:∵a>|x-y|=|(-y)+x|≥|-y|-|x|=|y|-|x|,∴|y|<|x|+a.

答案:|y|<|x|+a

10.已知|x-a|<ε/2M,|y-b|<ε/(2"|" a"|" ),y∈(0,M).

求证:|xy-ab|<ε.

证明∵|xy-ab|=|xy-ay+ay-ab|≤|y||x-a|+|a||y-b|

　　∴|xy-ab|<ε.

★11.已知a,b∈R,且a≠0,求证:("|" a^2 "-" b^2 "|" )/(2"|" a"|" )≥("|" a"|" )/2-("|" b"|" )/2.

证明(1)当|a|≥|b|时,