≥·(a+b)2=,
又+≥≥=8,
以上两个不等式都是当且仅当a=b=时,等号成立.
∴2+2≥+2+2+8=,当且仅当a=b=时等号成立,取到最小值.
答案:C
6.解析:原式=
≥2=9.
当且仅当xy=时等号成立,
即所求最小值为9.
答案:9
7.解析:由柯西不等式得
(2x+y)2≤[(x)2+(y)2]·
=(3x2+2y2)·≤6×=11.
当且仅当3x=4y,即x=,y=时等号成立.因此2x+y的最大值为.
答案:
8.解析:∵y2=(3+4)2
≤(32+42)[()2+()2]
=25(x-5+6-x)=25,
当且仅当3=4,
即x=时等号成立.
∴函数y的最大值为5.
答案:5
9.证明:设m=,n=(cos θ,sin θ),