弹性势能Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度g,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,C对,D错。

12.下图为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象,已知两个振子质量之比为mA ∶mB=2∶3,弹簧的劲度系数之比为kA∶kB=3∶2,则它们的周期之比TA∶TB=　　　　　;它们的最大加速度之比为aA∶aB=　　　　　。

答案2∶3 　9∶2

解析由题图可知,A振子的周期为0.4 s,B振子的周期为0.6 s,故周期之比为TA∶TB=2∶3;最大加速度时,有mAaA∶mBaB=10kA∶5kB,故最大加速度之比aA∶aB=9∶2。

能力提升

13.如图所示,一水平弹簧振子在光滑水平面上的B、C两点间做简谐运动,O为平衡位置。已知振子由完全相同的P、Q两部分组成,彼此拴接在一起。当振子运动到B点的瞬间,将P拿走,则以后Q的运动和拿走P之前比较有(　　)

A.Q的振幅增大,通过O点时的速率增大

B.Q的振幅减小,通过O点时的速率减小

C.Q的振幅不变,通过O点时的速率增大

D.Q的振幅不变,通过O点时的速率减小

答案C

解析当振子运动到B点的瞬间,振子的速度为零,此时P、Q的速度均为零,振子的动能全部转化为系统中弹簧的弹性势能,将P拿走并不影响系统的能量,故能量并不改变,因此Q的振幅不变,当振子通过O点时系统的弹性势能又全部转化为动能,拿走P之前,弹性势能转化为P、Q两个物体的动能,拿走P之后,弹性势能转化为Q一个物体的动能,故拿走P之后Q的动能比拿走P之前Q的动能大,速率也要增大。所以选C。

14.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是(　　)

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功

答案AB

解析由于A与B保持相对静止,可看作一个整体,则它们所受到的合力等于弹簧的弹力,而弹力方向指向被挤压的物体。设弹簧的形变量为x,则整体所受合外力可记作F=-kx,因此,A和