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A．a≤b≤c B．b≤a≤c C．b≤c≤a D．c≤b≤a

【答案】D

【解析】

【分析】

利用"做差法"可得c≤a；利用"作商法"可得c≤b，从而可得结果.

【详解】

因为c-a=sin2α/(sinα+cosα)-(sinα+cosα)/2=2sinαcosα/(sinα+cosα)-(sinα+cosα)/2

=-(sinα-cosα)^2/(sinα+cosα)≤0，所以c≤a，排除A,B；

因为c/b =(sin2α/(sinα+cosα))/√(1/2 sin2α)=√(2sin2α/(1+sin2α))=√((sin2α+sin2α)/(1+sin2α))≤1，

所以c≤b，排除C，只有选项D符合题意，故选D.

【点睛】

本题主要考查二倍角的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，"做差法"与"作商法"的应用，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.

4．.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）

①

②若，则

③若，则

④若，则可都大于

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：因为

①，利用作差法得到不成立。

②若，则，可以作差得到成立。

③若，则，

④若，则可都大于不成立，反证法说明。