交CF于点G.在四边形PEFG内设计主题LOGO,其余区域用于文字排版,设PE的长度为t米.
(1)求PG长度的表达式,并写出定义域;
(2)设四边形PEFG面积为S,求当为何值时,S取最大值,最大为多少平方米?
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆C: (a>0,b>0)的离心率为,点(2, 1)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线与圆O: 相切,与椭圆C相交于P,Q两点.
①若直线过椭圆C的右焦点F,且与圆O切于第一象限,求△OPQ的面积;
②求证:的值为定值.
19.(本小题满分16分)
已知数列{}各项均为正数,.
(1)若,
①求a2,a3, a4的值:
②猜想数列{}的通项公式知,并用数学归纳法证明;
(2)若,证明:当时,.
20. (本小题满分16分)
己知函数有极值,且函数的极值点是的极值点,其中e是自然对数的底数.(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值).
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)求关于的函数关系式;
(3)当a>0时,若函数的最小值为,证明:/