7.根据1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1的值,猜想出1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+ ...+2+1=________________.

解析:n=1,2,3,4时,分别为1,4,9,16,猜想n时等式为n2.

答案:n2

8.若数列{an}的前4项分别为2,,,,则an与an+1之间的关系为____________.

解析:将数列改为,,,,可观察到分子相同,分母相差6,即=3,=3,

=3,...,猜想=3.

答案:=3

我综合 我发展

9.下面是按照一定规律画出的一列"树型"图:

经观察可以发现,图(2)比图(1)多出2个"树枝",图(3)比图(2)多出5个"树枝",图(4)比图(3)多出10个"树枝",照此规律,图(7)比图(6)多出______________个 "树枝".

解析:从题图中可看出图(2)比图(1)多出2个"树枝",即2×1,图(3)比图(2)多出5个"树枝",即2×2+1=22+20=5,图(4)比图(3)多出10个"树枝",即23+21=10.

则图(5)比图(4)多出24+22=20个,图(6)比图(5)多出25+23=40个,图(7)比图(6)多出26+24=80个.

答案:80

10.观察下列式子:1+<,1++<,1+++<,...,则可归纳出___________.

解析:通过观察不等式的左边为1++++...+,右边为.

答案:1++++...+<

11.已知数列{an}的前n项和Sn,a1=,Sn++2=an(n≥2),计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.

解析:由a1可知S1,由Sn++2=an,可变形为=-2-(Sn-an)=-2-Sn-1,从而可分别算