(1)求这1 000名市民年龄的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

　　(2)调查发现年龄在[20,40)的市民侧重关注人工智能技术在学习与工作方面的应用与发展，其中关注智能办公的共有100人，将样本的频率视为总体的频率，从该市年龄在[20,40)的市民中随机抽取300人，请估计这300人中关注智能办公的人数；

　　(3)用样本的频率代替概率，现从该市随机抽取20名市民调查关注人工智能技术在养老服务方面的应用与发展的情况，其中有k名市民的年龄在[60,80]的概率为P(X＝k)，其中k＝0,1,2，...，20，当P(X＝k)最大时，求k的值．

20.（12分）已知，，点是动点，且直线和直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设直线与（Ⅰ）中轨迹相切于点，与直线相交于点，且，

求证：.

21.（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为

( 1 ) 求的值；

( 2 ) 证明: .

说明：请在22、23题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．

22．（10分）已知曲线 的参数方程是 （ 是参数），以坐标原 点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ．

（1）写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程；

（2）已知点 ， 的极坐标分别为 和 ，直线 与曲线 相交于两点 ，，射线 与曲线 相交于点 ，射线 与曲线 相交于点 ，求 的值．

23．（10分）已知函数 ，．

（1）当 时，解不等式 ；

　（2）若存在 满足 ，求 的取值范围．

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