3.1.4　空间向量的正交分解及其坐标表示

课时过关·能力提升

基础巩固

1下列说法正确的是(　　)

A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

B.空间的基底有且仅有一个

C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D.基底{a,b,c}中基向量与基底{e,f,g}中基向量对应相等

解析:A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底;B项,空间基底有无数个;D项中因为基底不唯一,所以D错.故选C.

答案:C

2已知点A在基底{a,b,c}下的坐标为(8,6,4),其中a=i+j,b=j+k,c=k+i,则点A在基底{i,j,k}下的坐标是(　　)

A.(12,14,10) B.(10,12,14)

C.(14,12,10) D.(4,3,2)

解析:(OA) ⃗=8a+6b+4c=8(i+j)+6(j+k)+4(k+i)=12i+14j+10k.

答案:A

3在空间直角坐标系Oxy 中,下列说法正确的是(　　)

A.向量(AB) ⃗与点B的坐标相同

B.向量(AB) ⃗与点A的坐标相同

C.向量(AB) ⃗与向量(OB) ⃗的坐标相同

D.向量(AB) ⃗与向量(OB) ⃗-(OA) ⃗的坐标相同

答案:D

4点A(-1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(　　)

A.(-1,0,1),(-1,2,0)

B.(-1,0,0),(-1,2,0)

C.(-1,0,0),(-1,0,0)

D.(-1,2,0),(-1,2,0)

解析:由点A在x轴投影知y=0, =0,由点A在xOy平面投影知 =0.故选B.

答案:B