5．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为________．

　　解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意πrl＝3πr2，即l＝3r，母线与底面夹角为θ，则cos θ＝＝.

　　答案：

　　6.如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有__________________；与AP垂直的直线有________．

　　解析：因为PC⊥平面ABC，

　　所以PC垂直于直线AB，BC，AC.

　　因为AB⊥AC，AB⊥PC，AC∩PC＝C，

　　所以AB⊥平面PAC，又因为AP⊂平面PAC，

　　所以AB⊥AP，与AP垂直的直线是AB.

　　答案：AB，BC，AC　AB

　　7．如图，在四棱锥E­ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．

　　求证：(1)直线MN∥平面EBC；

　　(2)直线EA⊥平面EBC.

　　证明：(1)取BE的中点F，连接CF，MF.

　　因为M是AE的中点，所以MF綊AB.

　　因为N是矩形ABCD中边CD的中点，

　　所以NC綊AB，所以MF綊NC，

　　所以四边形MNCF是平行四边形，所以MN∥CF.

　　又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以MN∥平面EBC.

　　(2)因为平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD＝AB，BC⊂平面ABCD，又因为在矩形ABCD中，BC⊥AB，所以BC⊥平面EAB.

　　又因为EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA.

　　因为EA⊥EB，BC∩EB＝B，EB⊂平面EBC，BC⊂平面EBC，

　　所以EA⊥平面EBC.

　　8.如图，四棱锥P­ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M，N分别在棱PD，PC上，且PC⊥平面AMN.

(1)求证：AM⊥PD；